584 В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если АВ = 5, АС = 13; б) ВС, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15.

Решение: а) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, то BC = AD. Выразим AD: $$AD = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ Ответ: 12 б) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$. Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, то AD = BC. Выразим BC: $$BC = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{2.5^2 - 1.5^2} = \sqrt{6.25 - 2.25} = \sqrt{4} = 2$$ Ответ: 2 в) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора $$BD^2 = BC^2 + CD^2$$. Выразим CD: $$CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$ Ответ: 8