Контрольные задания > 774 Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключён- ных между параллельными хордами, равны.
Вопрос:

774 Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключён- ных между параллельными хордами, равны.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Рассматриваем два случая: когда хорды не пересекаются и когда они пересекаются.
Пусть даны две параллельные хорды AB и CD в окружности. Нужно доказать, что дуги AC и BD равны.
  • 1. Если хорды не пересекаются: Проведём хорду BC. Угол ABC равен углу BCD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Угол ABC опирается на дугу AC, а угол BCD опирается на дугу BD. Так как углы ABC и BCD равны, то и дуги AC и BD, на которые они опираются, также равны.
  • 2. Если хорды пересекаются: Проведём хорду AD. Угол DAB равен углу ADC как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD. Угол DAB опирается на дугу BD, а угол ADC опирается на дугу AC. Так как углы DAB и ADC равны, то и дуги AC и BD, на которые они опираются, также равны.

Ответ: Доказано.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие