Докажите, что а II в. 3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 90°. Найдите эти углы. 4. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с если один из углов равен 63°.

3. Доказательство, что a || b, если сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 90°.

Пусть a и b - две прямые, c - секущая. Накрест лежащие углы: ∠1 и ∠2. Дано: ∠1 + ∠2 = 90°.

Если сумма накрест лежащих углов равна 90°, то ∠1 = ∠2 = 45°.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.

Ответ: углы равны 45°.

4. Если один из углов равен 63°, найдем остальные:

• Пусть ∠1 = 63°.
• ∠3 = ∠1 = 63° (как вертикальные).
• ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 63° = 117° (как смежный с ∠1).
• ∠4 = ∠2 = 117° (как вертикальные).
• ∠5 = ∠1 = 63° (как соответственные).
• ∠6 = ∠2 = 117° (как соответственные).
• ∠7 = ∠3 = 63° (как соответственные).
• ∠8 = ∠4 = 117° (как соответственные).

Ответ: углы равны 63° и 117°.