Контрольные задания > 4. Докажите, что: 1) (a + 1)³ – (a + 1) = a(a + 1)(a + 2); 2) 4b2c² - (b²+c² + a²)² = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c − a).
Вопрос:

4. Докажите, что: 1) (a + 1)³ – (a + 1) = a(a + 1)(a + 2); 2) 4b2c² - (b²+c² + a²)² = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c − a).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы доказать тождество, нужно упростить обе части уравнения и показать, что они равны.
  • 1) \[(a + 1)^3 - (a + 1) = (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) - (a + 1) = a^3 + 3a^2 + 2a = a(a^2 + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 2)\]
  • 2) \[4b^2c^2 - (b^2 + c^2 + a^2)^2 = (2bc - b^2 - c^2 - a^2)(2bc + b^2 + c^2 + a^2) = -(a^2 + (b - c)^2)(a^2 - (b + c)^2) = -(a - b + c)(a + b - c)(a + b + c)(-a + b + c) = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)\]

Ответ: Доказано.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие