8. Доказать: \(\triangle ADK \sim \triangle FEK\), \(AK \cdot KE = DK \cdot KF\)

1. Углы \(\angle AKD\) и \(\angle FKE\) равны, так как они вертикальные.
2. Дано: \(AK \cdot KE = DK \cdot KF\). Отсюда следует, что \(\frac{AK}{KF} = \frac{DK}{KE}\).
3. Таким образом, в треугольниках \(\triangle ADK\) и \(\triangle FEK\) две стороны пропорциональны, а угол между ними равен. Следовательно, \(\triangle ADK \sim \triangle FEK\) по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

ЧТД.