Для устройства квадратной изгороди вкопали 80 столбов так, что расстояние между соседними столбами равно 3 м. Какова площадь этого участка?

Решение:

1. Определим периметр квадратного участка.

Вкопано 80 столбов. Поскольку изгородь квадратная, на каждой стороне будет одинаковое количество столбов. Если бы столбы были только по углам, то их было бы 4. Разделим общее количество столбов на 4 стороны: \( 80 / 4 = 20 \) столбов на сторону.

Однако, угловые столбы будут учтены дважды. Чтобы посчитать количество пролетов (расстояний между столбами) на одной стороне, нужно из количества столбов вычесть 1 (так как столбов на 1 больше, чем пролетов). Но так как угловые столбы считаются с двух сторон, то на одной стороне будет \( 20 - 1 = 19 \) пролетов, если считать от одного угла до другого. Итого на 4 стороны 19*4 = 76 пролетов. Но это неправильно, так как столбы считаются вкруговую.

Правильный подход: если всего 80 столбов, то это 80 пролетов (расстояний между ними), так как каждый столб разделяет два пролета (кроме крайних, если бы это была прямая линия). Для замкнутой фигуры (квадрата) количество столбов равно количеству пролетов.

Следовательно, периметр квадрата равен количеству столбов, умноженному на расстояние между ними: \( P = 80 \text{ столбов} \cdot 3 \text{ м/столб} = 240 \text{ м} \)

2. Найдем сторону квадрата:

Периметр квадрата \( P = 4a \). \( 240 \text{ м} = 4a \)

\( a = \frac{240}{4} = 60 \text{ м} \)

3. Найдем площадь квадрата:

Площадь квадрата \( S = a^2 \)

\( S = (60 \text{ м})^2 = 3600 \text{ м}^2 \)

Ответ: 3600 м²