Если сторону квадрата, периметр которого 48 см, уменьшить в 2 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 30 см. Найдите длину этого прямоугольника.

Решение:

1. Найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата \( P_{кв} = 4a \). \( 48 \text{ см} = 4a \implies a = \frac{48}{4} = 12 \) см.
2. Найдем ширину прямоугольника. По условию, она равна половине стороны квадрата: \( b_{пр} = \frac{12}{2} = 6 \) см.
3. Найдем длину прямоугольника. Периметр прямоугольника \( P_{пр} = 2(a_{пр} + b_{пр}) \).
4. Подставим известные значения: \( 30 \text{ см} = 2(a_{пр} + 6 \text{ см}) \)
5. Решим уравнение для нахождения длины \( a_{пр} \): \( \frac{30}{2} = a_{пр} + 6 \)
6. \( 15 = a_{пр} + 6 \)
7. \( a_{пр} = 15 - 6 = 9 \) см.

Ответ: 9 см.