7. Для фирменного блюда в ресторане израсходовали до обеда \(\frac{2}{7}\) мешка картофеля, а после обеда еще \(\frac{3}{7}\) мешка картофеля, после чего в мешке осталось 5 кг картофеля. Сколько кг картофеля было в мешке первоначально?

Найдем, сколько всего мешков картофеля израсходовали:

\[\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}\]

То есть, 5 кг картофеля - это оставшиеся \(\frac{2}{7}\) мешка. Чтобы найти, сколько всего кг было в мешке, нужно найти число, \(\frac{2}{7}\) которого равны 5 кг:

\[5 : \frac{2}{7} = 5 \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{2} = \frac{35}{2} = 17.5\]

Таким образом, в мешке первоначально было 17.5 кг картофеля.