7. Для десерта в ресторане израсходовали до обеда \(\frac{2}{7}\) мешка сахара, а после обеда еще \(\frac{1}{2}\) мешка сахара, после чего в мешке осталось 3 кг сахара. Сколько кг сахара было в мешке первоначально?

Найдем, сколько всего мешков сахара израсходовали:

\[\frac{2}{7} + \frac{1}{2} = \frac{4}{14} + \frac{7}{14} = \frac{11}{14}\]

То есть, 3 кг сахара - это оставшиеся \(\frac{3}{14}\) мешка. Чтобы найти, сколько всего кг было в мешке, нужно найти число, \(\frac{3}{14}\) которого равны 3 кг:

\[3 : \frac{3}{14} = 3 \cdot \frac{14}{3} = \frac{3 \cdot 14}{3} = \frac{42}{3} = 14\]

Таким образом, в мешке первоначально было 14 кг сахара.