4. Длины оснований равнобедренной трапеции равны 10 см и 22 см, а угол при нижнем основании 45. Вычислите площадь трапеции.

4. Дано: равнобедренная трапеция, основания 10 см и 22 см, угол при нижнем основании 45°.

Обозначим трапецию ABCD, где AD = 22 см, BC = 10 см, угол A = угол D = 45°.

Проведем высоты BH и CF. Тогда AH = FD = (AD - BC) / 2 = (22 - 10) / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ABH угол A = 45°, значит, угол ABH = 45°, и треугольник ABH равнобедренный, то есть BH = AH = 6 см.

Площадь трапеции:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH$$

$$S = \frac{10 + 22}{2} \cdot 6 = \frac{32}{2} \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 96 см²