14. Длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне \(a\), можно вычислить по формуле \(l_a = \frac{2bc \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}\). Вычислите \(cos{\frac{\alpha}{2}}\, если \(b = 1\), \(c = 3\), \(l_a = 1,2\).

Для вычисления \(cos{\frac{\alpha}{2}}\) воспользуемся формулой \(l_a = \frac{2bc \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}\), где \(b = 1\), \(c = 3\), и \(l_a = 1.2\).

1. Подставим известные значения в формулу: $$1.2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{1+3}$$
2. Упростим уравнение: $$1.2 = \frac{6 \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{4}$$
3. Умножим обе части уравнения на 4: $$1.2 \cdot 4 = 6 \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}$$ $$4.8 = 6 \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}$$
4. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \(cos{\frac{\alpha}{2}}\): $$cos{\frac{\alpha}{2}} = \frac{4.8}{6} = 0.8$$

Ответ: 0.8