5.Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба.

5. Пусть d₁ и d₂ - диагонали ромба. Тогда площадь ромба равна:

$$ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2 $$

Сторона ромба a может быть найдена через половинки диагоналей, как гипотенуза прямоугольного треугольника:

$$ a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = (\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 $$ $$ a = \sqrt{100} = 10 \text{ см} $$

Периметр ромба равен:

$$ P = 4a = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см} $$

Ответ: 96 см², 40 см