Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ADB = 30°, BD = 10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Дано, что ∠ADB = 30° и BD = 10 см. Так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то AO = OB = OD = BD/2 = 10/2 = 5 см.

Таким образом, треугольник АОВ — равнобедренный, и его боковые стороны AO и OB равны 5 см.

Чтобы найти периметр треугольника AOB, нужно знать длину стороны AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем катет AB лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы BD.

AB = BD / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Теперь найдем периметр треугольника АОВ:

P = AO + OB + AB = 5 + 5 + 5 = 15 см.

Ответ: 15 см