Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, ∠MDN : ∠CDN = 2 : 3. Найдите углы треугольника MON.

Пусть ∠MDN = 2x, ∠CDN = 3x.

Так как ∠MDC = 90° (угол прямоугольника), то 2x + 3x = 90°.

5x = 90°

x = 18°

Следовательно, ∠MDN = 2 * 18° = 36°, ∠CDN = 3 * 18° = 54°.

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник MOD – равнобедренный (MO = OD).

Тогда ∠OMN = ∠MDN = 36°.

∠MON = 180° - 2 * ∠OMN = 180° - 2 * 36° = 180° - 72° = 108°.

∠ONM = ∠OMN = 36°.

Ответ: ∠MON = 108°, ∠OMN = 36°, ∠ONM = 36°.