2. Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Най- дите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

Рассмотрим решение задачи №2.

1. По правилу параллелограмма сумма векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) равна вектору \(\overrightarrow{AC}\), где АС - диагональ параллелограмма, построенного на векторах \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

2. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

3. Пусть диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Тогда АО = 1/2 АС = 1/2 · 16 = 8, DO = 1/2 BD = 1/2 · 12 = 6.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD. По теореме Пифагора AD = \(\sqrt{AO^2 + DO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\).

5. Т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то АС = 2АО = 2 · АО = 2 · 8 = 16.

Ответ: 16