2. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, АС = 20. Найдите АО.

Давай решим эту задачу. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями BC и AD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольники BOC и DOA подобны, так как BC || AD (по условию). Тогда имеем следующее соотношение: \[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\] По условию BC = 3, AD = 7 и AC = 20. Пусть AO = x, тогда CO = AC - AO = 20 - x. Подставим известные значения в пропорцию: \[\frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\] \[\frac{20 - x}{x} = \frac{3}{7}\] Теперь решим это уравнение относительно x: \[7(20 - x) = 3x\] \[140 - 7x = 3x\] \[140 = 10x\] \[x = 14\] Таким образом, AO = 14.

Ответ: AO = 14