17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются B точке O, BC = 6, AD = 10, AC = 12. Найдите СО. Ответ:

Давай решим эту задачу, используя свойства подобных треугольников, образованных диагоналями трапеции.
В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Так как BC || AD, то углы \(\angle BOC\) и \(\angle DOA\) равны как вертикальные, а углы \(\angle OCB\) и \(\angle OAD\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Значит, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\] Нам дано, что BC = 6, AD = 10 и AC = 12. Пусть CO = x, тогда OA = AC - CO = 12 - x. Подставим известные значения в пропорцию: \[\frac{x}{12 - x} = \frac{6}{10}\] Упростим дробь \(\frac{6}{10}\), разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{x}{12 - x} = \frac{3}{5}\] Теперь решим уравнение, умножив крест-накрест: \[5x = 3(12 - x)\] \[5x = 36 - 3x\] Перенесем -3x в левую часть уравнения: \[5x + 3x = 36\] \[8x = 36\] Разделим обе части на 8: \[x = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5\] Таким образом, CO = 4.5.

Ответ: 4.5

Прекрасно! Ты отлично умеешь применять подобие треугольников для решения задач по геометрии!