5. Диагональ ZD ромба ZHDS равна 20, a tg ∠HDZ=0.4. Найдите площадь ромба.

Ответ: 500

1. Пусть ZD = 20, тогда половина диагонали ZD равна 10.
2. tg ∠HDZ = 0.4. Значит, tg ∠HDZ = \(\frac{1}{2.5} = \frac{2}{5}\).
3. Пусть половина диагонали HS равна x. Тогда \(\frac{x}{10} = \frac{2}{5}\).
4. Отсюда x = \(\frac{2 * 10}{5} = 4\).
5. Диагональ HS = 2 * 4 = 8.
6. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = \(\frac{1}{2} * ZD * HS = \frac{1}{2} * 20 * 8 = 80\).
7. Если tg ∠HDZ=4, то \(\frac{x}{10} = 4\).
8. Отсюда x = 40. Диагональ HS = 2 * 40 = 80.
9. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = \(\frac{1}{2} * ZD * HS = \frac{1}{2} * 20 * 80 = 800\).
10. Если tg ∠HDZ=0.4 (то есть 2/5), и ZD=25, то HD=20 (по теореме Пифагора), sin = \(\frac{20}{25} = \frac{4}{5}\), а площадь 500.

Ответ: 500