1) Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим прямоугольник ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пусть угол между диагональю AC и стороной AD равен 70°. Тогда угол CAD = 70°. Так как углы CAD и ACD являются острыми углами прямоугольного треугольника, то их сумма равна 90°.

Угол ACD = 90° - 70° = 20°.

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно, AO = CO. Значит, треугольник AOD равнобедренный, и углы при его основании равны: угол OAD = углу OCA = 20°.

Рассмотрим треугольник AOD. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол AOD = 180° - (20° + 20°) = 140°.

Углы AOD и BOC вертикальные, значит, угол BOC = 140°.

Углы AOD и AOB смежные, следовательно, угол AOB = 180° - 140° = 40°.

Угол AOB является острым углом между диагоналями прямоугольника.

Ответ: 40