1. В ромбе АВСD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим ромб ABCD. По условию ∠ABC = 72°. В ромбе противоположные углы равны, значит, ∠ADC = ∠ABC = 72°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, значит, ∠BAD = ∠BCD = 180° - 72° = 108°.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит, ∠BCA = ∠BCD / 2 = 108° / 2 = 54°.

Рассмотрим треугольник ACD. Так как ромб, то все стороны равны, значит, треугольник ACD - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны, значит, ∠ACD = ∠CAD = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.

Ответ: ∠ACD = 54°.