Решение задачи 321

а) Найдём высоту цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, диагональ которого является диагональю сечения, а одна из сторон - высотой цилиндра (образующей). Угол между диагональю и высотой равен 60°. Высоту (h) можно найти, используя косинус этого угла:

$$cos(60°) = \frac{h}{48}$$ $$h = 48 * cos(60°)$$ $$h = 48 * \frac{1}{2} = 24 \text{ см}$$

б) Найдём радиус цилиндра.

Радиус (r) цилиндра можно найти, используя синус угла в 60° или теорему Пифагора. Используем синус:

$$sin(60°) = \frac{2r}{48}$$ $$2r = 48 * sin(60°)$$ $$2r = 48 * \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$2r = 24\sqrt{3}$$ $$r = 12\sqrt{3} \text{ см}$$

в) Найдём площадь основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра (S) рассчитывается по формуле:

$$S = \pi r^2$$ $$S = \pi * (12\sqrt{3})^2$$ $$S = \pi * 144 * 3$$ $$S = 432\pi \text{ см}^2$$

Ответ:

• а) Высота цилиндра: 24 см
• б) Радиус цилиндра: 12√3 см
• в) Площадь основания цилиндра: 432π см²