523. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

a) Поскольку осевое сечение цилиндра является квадратом, то высота цилиндра равна стороне квадрата. Диагональ квадрата связана со стороной соотношением $$d = a\sqrt{2}$$, где $$d$$ - диагональ, а $$a$$ - сторона квадрата. В нашем случае $$d = 20$$ см. Значит, сторона квадрата (и высота цилиндра) равна:

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$$ см.

Таким образом, высота цилиндра равна $$10\sqrt{2}$$ см.

б) Площадь основания цилиндра – это площадь круга. Радиус основания равен половине стороны квадрата (осевого сечения), т.е. $$r = \frac{a}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$ см.

Площадь основания цилиндра равна:

$$S = \pi r^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi (25 \cdot 2) = 50\pi$$ см$$^2$$.