13. DC - касательная к окружности с центром в точке О, В - точка касания, \(\triangle BOA\) - равносторонний. Определите угол ABD.

Так как \(\triangle BOA\) равносторонний, то \(\angle BOA = 60^{\circ}\). OB - радиус, проведенный в точку касания, поэтому OB перпендикулярен DC, и \(\angle DBO = 90^{\circ}\). Тогда \(\angle ABD = \angle DBO - \angle ABO = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\). Ответ: \(\angle ABD = 30^{\circ}\).