(Дата начала Пелопоннесской войны - дата сражения при Гавгамелах) *3 + 13 = 313

Решение:

Обозначим дату начала Пелопоннесской войны как \( P \) и дату сражения при Гавгамелах как \( G \).

Условие задачи: \( (P - G) \times 3 + 13 = 313 \).

Вычтем 13 из обеих частей уравнения:

\[ (P - G) \times 3 = 313 - 13 \]

\[ (P - G) \times 3 = 300 \]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[ P - G = \frac{300}{3} \]

\[ P - G = 100 \]

Разница между датой начала Пелопоннесской войны и датой сражения при Гавгамелах составляет 100 лет.

Ответ: Разница между датой начала Пелопоннесской войны и датой сражения при Гавгамелах равна 100 годам.