15. Даны векторы (-4; 2) и Б(6; 3). Найдите косинус угла между ними.

Чтобы найти косинус угла между векторами $$a$$ и $$b$$, воспользуемся формулой:

$$cos \alpha = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$,

где $$a \cdot b$$ - скалярное произведение векторов, $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов.

Дано:

• $$a = (-4; 2)$$.
• $$b = (6; 3)$$.

Найдем скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$$a \cdot b = (-4 \cdot 6) + (2 \cdot 3) = -24 + 6 = -18$$.

Найдем длины векторов $$a$$ и $$b$$:

$$|a| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$.

$$|b| = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$$.

Теперь найдем косинус угла между векторами $$a$$ и $$b$$:

$$cos \alpha = \frac{-18}{2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5}} = \frac{-18}{6 \cdot 5} = \frac{-18}{30} = -\frac{3}{5} = -0.6$$.

Ответ: -0.6