На координатной плоскости изображены векторы а и в. Найдите косинус угла между ними.

ШАГ 1: Анализ условия и идентификация задачи.

Из рисунка определяем координаты векторов:

• Вектор $$overrightarrow{a}$$ имеет координаты $$(-2; -2)$$.
• Вектор $$overrightarrow{b}$$ имеет координаты $$(1; -1)$$.

Необходимо найти косинус угла между векторами $$overrightarrow{a}$$ и $$overrightarrow{b}$$.

ШАГ 2: Выбор методики и планирование решения.

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

$$cos(\varphi) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}$$, где

• $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$$ - скалярное произведение векторов,
• $$\|\overrightarrow{a}\|$$ и $$\|\overrightarrow{b}\|$$ - длины векторов.

ШАГ 3: Пошаговое выполнение и форматирование.

1. Находим скалярное произведение векторов $$overrightarrow{a}$$ и $$overrightarrow{b}$$:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-2) \cdot (1) + (-2) \cdot (-1) = -2 + 2 = 0$$

2. Находим длины векторов $$overrightarrow{a}$$ и $$overrightarrow{b}$$:

$$\|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

$$\|\overrightarrow{b}\| = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$

3. Подставляем полученные значения в формулу для косинуса угла:

$$cos(\varphi) = \frac{0}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{0}{4} = 0$$

ШАГ 4: Финальное оформление ответа.

Косинус угла между векторами равен 0.