Даны координаты точек $$A(3; 1)$$, $$B(9; 4)$$ и $$D(7; -7)$$ параллелограмма $$ABCD$$. Найдите координаты точки $$C$$.

В параллелограмме $$ABCD$$ векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$ равны, то есть $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$$. Найдем координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$: $$\overrightarrow{AB} = B - A = (9 - 3; 4 - 1) = (6; 3)$$. Пусть координаты точки $$C$$ равны $$(x; y)$$. Тогда координаты вектора $$\overrightarrow{DC}$$ равны $$C - D = (x - 7; y - (-7)) = (x - 7; y + 7)$$. Так как $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$$, то: $$x - 7 = 6$$ $$y + 7 = 3$$ Решим эти уравнения: $$x = 6 + 7 = 13$$ $$y = 3 - 7 = -4$$ Следовательно, координаты точки $$C$$ равны $$(13; -4)$$. Ответ: $$C(13; -4)$$