Дано: ABCD - прямоугольник; ∠AOB = 36°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит AO = BO = CO = DO, следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°. ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°.

Угол CAB равен углу OAB, значит ∠CAB = 72°. Угол CAD равен 90° - ∠CAB = 90° - 72° = 18°.

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, значит ∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°. ∠BAD = 90°, ∠ABD = ∠OBA = 72°, значит ∠ADB = 180° - 90° - 72° = 18°.

Угол ADB равен углу BDC, значит ∠BDC = 18°.

Ответ: ∠CAD = 18°, ∠BDC = 18°.