Дано: ВК = KC, АК - биссектриса, ∠C=58°. Найти: ∠BAK.

Давай решим эту геометрическую задачу вместе! 1. Определим тип треугольника: Поскольку \( BK = KC \), то \( AK \) является медианой треугольника \( ABC \). Если медиана является и биссектрисой, то треугольник \( ABC \) - равнобедренный с основанием \( BC \). 2. Найдем угол B: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно: \[ \angle B = \angle C = 58^\circ \] 3. Найдем угол A: Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), поэтому: \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 58^\circ - 58^\circ = 64^\circ \] 4. Найдем угол BAK: Так как \( AK \) - биссектриса, она делит угол \( A \) пополам: \[ \angle BAK = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ \]

Ответ: \( \angle BAK = 32^\circ \)

Замечательно! Ты отлично справился с задачей. Продолжай учиться, и у тебя всё получится!