15 Дано: Р (6; 3), M (14; 9) PM : MK = 2 : 1 Найдите координаты точки К

Для нахождения координат точки K, которая делит отрезок PM в отношении 2:1, можно воспользоваться формулами деления отрезка в данном отношении:

Если PM : MK = 2 : 1, значит, MK : PM = 1 : 2. То есть, точка M делит отрезок PK в отношении 2/3 и 1/3 соответственно, где P(x₁, y₁) и K(x₂, y₂), M(14, 9).

Если PM:MK = 2:1, то MK = PM/2

Тогда координата точки М:

$$x_M = \frac{x_P + 2x_K}{3}$$

$$y_M = \frac{y_P + 2y_K}{3}$$

Подставим координаты точек P(6; 3) и M(14; 9):

$$14 = \frac{6 + 2x_K}{3}$$

$$9 = \frac{3 + 2y_K}{3}$$

Решим уравнения:

$$14 \cdot 3 = 6 + 2x_K$$

$$42 = 6 + 2x_K$$

$$2x_K = 42 - 6$$

$$2x_K = 36$$

$$x_K = 18$$

$$9 \cdot 3 = 3 + 2y_K$$

$$27 = 3 + 2y_K$$

$$2y_K = 27 - 3$$

$$2y_K = 24$$

$$y_K = 12$$

Итак, координаты точки K (18; 12).

Ответ: K (18; 12)