3. Дано: KNST – параллелограмм. NA – биссектриса, AK = 10, AT = 8. Найдите периметр параллелограмма.

Так как NA – биссектриса ∠KNS, то ∠KNA = ∠ANS. ∠KNA = ∠NAT как накрест лежащие углы при параллельных прямых KS и NT и секущей NA. Следовательно, ∠ANS = ∠NAT, а значит, треугольник NAT – равнобедренный, и NT = AT = 8.

Так как KNST – параллелограмм, то KN = NT = 8 и KS = AT = 10 + 8 = 18.

Периметр параллелограмма равен:

$$P = 2 cdot (KN + KS) = 2 cdot (8 + 18) = 2 cdot 26 = 52$$

Ответ: 52.