5. Дано: DM = 2√6, ∠DMO = 45°.

Разбираемся:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle DMO$$:

   \[DO = DM \cdot sin(45) = 2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

   \[OM = DM \cdot cos(45) = 2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

   Так как в основании лежит правильный треугольник, то $$OM = r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона основания, $$r$$ - радиус вписанной окружности.

2. Выразим сторону основания:

   \[a = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12\]

3. Найдем площадь основания:

   \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}\]

4. Найдем объем пирамиды:

   \[V = \frac{1}{3} S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 24 \cdot 3 = 72\]