Дано: BM = 8 см, M — середина AC; AB : BM = 2:1. Найти: AC.

Решение:

1. Из условия AB : BM = 2:1, следует, что AB = 2 * BM.
2. Так как BM = 8 см, то AB = 2 * 8 см = 16 см.
3. По условию M — середина AC, значит, AM = MC.
4. Также M находится между A и C.
5. AC = AM + MC.
6. Из рисунка видно, что точка B находится между A и M.
7. AC = AB + BM + MC.
8. Так как M — середина AC, то AM = MC.
9. AC = AB + BM + AM.
10. AC = AB + BM + (AB + BM) = 2 * AB + 2 * BM.
11. AC = 2 * 16 см + 2 * 8 см = 32 см + 16 см = 48 см.

Ответ: 48 см.