2) Дано: АВ - касательная; АВ = 12, OB = 13. Найти: R окружности.

Рассмотрим рисунок 2.

Так как AB - касательная к окружности, то радиус OA, проведенный в точку касания A, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник OAB - прямоугольный, с прямым углом A.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника OAB имеем:

$$OB^2 = OA^2 + AB^2$$

Где OA = R. По условию, AB = 12 и OB = 13. Тогда:

$$13^2 = R^2 + 12^2$$ $$169 = R^2 + 144$$ $$R^2 = 169 - 144 = 25$$

Следовательно,

$$R = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: R = 5