3 Дано: АВ = 24 см; СВ = 16 см; АМ = 9 см; BN = 10 см. Доказать: МN || AC.

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.

Для доказательства, что MN || AC, нужно доказать, что \(\frac{AM}{MB} = \frac{BN}{NC}\).

1. Найдем MB: $$MB = AB - AM = 24 - 9 = 15$$ см.
2. Найдем NC: $$NC = BC - BN = 16 - 10 = 6$$ см.
3. Проверим пропорциональность:$$\frac{AM}{MB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}; \frac{BN}{NC} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$.
4. $$\frac{3}{5}
   eq \frac{5}{3}$$, следовательно, MN не параллельна AC.

Ответ: условие MN || AC не выполняется.