3 Дано: АО = 15 см; ВО = 8 см; АС = 27 см; DO = 10 см. Доказать: АBCD — трапеция.

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Для доказательства, что ABCD трапеция, нужно доказать, что BC || AD.

Если диагонали четырехугольника делят друг друга в одном и том же отношении, то этот четырехугольник — трапеция.

1. Найдем ОС: $$OC = AC - AO = 27 - 15 = 12$$ см.
2. Рассмотрим отношение отрезков диагоналей:$$\frac{AO}{OC} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}; \frac{BO}{OD} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$.
3. $$\frac{5}{4}
   eq \frac{4}{5}$$, следовательно, ABCD не трапеция.

Ответ: условие ABCD - трапеция не выполняется.