Дано: \(\angle 1 = \angle 2\). Доказать: 1) \(\angle 1 = \angle 3\); 2) \(\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}\).

Решение:

1. \(\angle 1 = \angle 2\) (дано).
2. \(\angle 1 = \angle 3\) как вертикальные углы.
3. Из равенства \(\angle 1 = \angle 2\) и \(\angle 1 = \angle 3\) следует, что \(\angle 2 = \angle 3\).
4. \(\angle 3\) и \(\angle 4\) — смежные углы, их сумма равна \(180^{\circ}\) по определению.

Доказано.