Решение задачи 1

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, AO = BO. Тогда треугольник ABO - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°.

Угол CAD является дополнением к углу OAB до 90°, так как угол BAD - прямой (90°). Следовательно, ∠CAD = 90° - ∠OAB = 90° - 72° = 18°.

Угол BDC равен углу OAB как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Значит, ∠BDC = ∠OAB = 72°.

Ответ: ∠CAD = 18°, ∠BDC = 72°.