Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 68°, ∠AOB - ∠BOC = 76°. Найти: ∠AOF, ∠EOF, ∠DOE

Поскольку углы ∠AOB и ∠BOC - смежные, то ∠AOB + ∠BOC = 180°.

Тогда ∠COD + 68° = 180°, следовательно ∠COD = 180° - 68° = 112°.

∠DOE и ∠COD - вертикальные углы, значит ∠DOE = ∠COD = 112°.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} ∠AOB + ∠BOC = 180° \\ ∠AOB - ∠BOC = 76° \end{cases}$$

Сложим два уравнения:

2∠AOB = 256°, следовательно ∠AOB = 128°.

∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 128° = 52°.

∠AOF и ∠BOC - вертикальные углы, значит ∠AOF = ∠BOC = 52°.

∠EOF и ∠AOB - вертикальные углы, значит ∠EOF = ∠AOB = 128°.

Ответ: ∠AOF = 52°, ∠EOF = 128°, ∠DOE = 112°.