Дано: ∠A = 66°, ∠ACB = 54°, BD ⊥ AB, DC ⊥ BD. Найти: угол х.

Рассмотрим четырехугольник ABDC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Так как BD ⊥ AB и DC ⊥ BD, то углы ABD и BDC прямые, то есть равны 90°.

Следовательно, ∠A + ∠ACB + ∠BDC + ∠DBA = 360°.

Подставим известные значения углов: 66° + 54° + 90° + 90° = 300°.

Значит, ∠CBD = 360° - 300° = 60°.

Рассмотрим треугольник CBD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180°.

Угол x = ∠BCD = 180° - ∠CBD - ∠BDC = 180° - 60° - 90° = 30°.

Ответ: 30°