Дано: ∆ АВС ∽ ∆ A₁B₁C₁ = 105см Найдите: x, y,z. B B1 6см 7см X y = 21см A 8см C A1 Z C1

Дано: ∆ABC ∽ ∆A₁B₁C₁

P_A₁B₁C₁ = 105 см

P_ABC = 21 см

Найдите: x, y, z.

Пусть стороны треугольника A₁B₁C₁ пропорциональны сторонам треугольника ABC с коэффициентом k:

$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = k$$

$$\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = k$$

Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 105 см, а периметр треугольника ABC равен 21 см. Тогда:

$$\frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} = \frac{105}{21} = 5$$

Значит, k = 5. Теперь найдем x, y, z:

$$\frac{x}{6} = 5 \implies x = 6 \times 5 = 30 \text{ см}$$

$$\frac{y}{7} = 5 \implies y = 7 \times 5 = 35 \text{ см}$$

$$\frac{z}{8} = 5 \implies z = 8 \times 5 = 40 \text{ см}$$

Ответ: x = 30 см, y = 35 см, z = 40 см