4. Дано: ΔABC~ΔA1B1C1, PΔABC = 16 см, PΔA1B1C1 = 48 см. Найдите давс SAA1B1C1 а) 9 б) 3 в) 1/3 г) 1/9

Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, а коэффициент подобия равен отношению периметров.

Дано: \[\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\]

\[P_{\triangle ABC} = 16\] см, \[P_{\triangle A_1B_1C_1} = 48\] см

Найти: \[\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A_1B_1C_1}}\]

Решение:

1. Найдем коэффициент подобия: \[k = \frac{P_{\triangle ABC}}{P_{\triangle A_1B_1C_1}} = \frac{16}{48} = \frac{1}{3}\]
2. Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A_1B_1C_1}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\]

Следовательно, правильный ответ: г) 1/9

Ответ: г) 1/9