Дано: \angle ABD = 105^\circ, \angle ABC : \angle CBD = 3 : 4. Найти: \angle ABC, \angle CBD.

Пусть \angle ABC = 3x, тогда \angle CBD = 4x.

Известно, что \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD.

Тогда 105^\circ = 3x + 4x

105^\circ = 7x

x = 15^\circ

Таким образом, \angle ABC = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ, \angle CBD = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ.

Ответ: \angle ABC = 45^\circ, \angle CBD = 60^\circ