Решение:

Угол \(\angle AOC\) состоит из двух углов: \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\).

По условию, \(\angle AOB = 51^\circ\) и \(\angle BOC = 18^\circ\).

Тогда, чтобы найти \(\angle AOC\), нужно сложить \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\):

\(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 51^\circ + 18^\circ = 69^\circ\)

Ответ: \(\angle AOC = 69^\circ\)