5. Дана трапеция АBCD (AD || BC), диагонали трапеции пересекаются в точке О, Ѕвос = 3 см², SCOD дите площадь трапеции АBCD. SBOC SCOD = 6 см². Най-

Ответ: 27 см²

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, диагонали которой пересекаются в точке O. Известно, что \(S_{BOC} = 3\) см² и \(S_{COD} = 6\) см².

Треугольники BOC и AOD подобны, так как BC || AD. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\]

Треугольники BOC и COD имеют общую высоту, проведенную из вершины C. Следовательно, отношение их площадей равно отношению длин оснований:

\[\frac{S_{BOC}}{S_{COD}} = \frac{BO}{OD}\] \[\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\] \[\frac{BO}{OD} = \frac{1}{2}\]

Аналогично, треугольники AOD и AOB имеют общую высоту, проведенную из вершины A. Следовательно, отношение их площадей равно отношению длин оснований:

\[\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}} = \frac{BO}{OD} = \frac{1}{2}\]

Тогда

\[S_{AOD} = 2 \cdot S_{AOB}\]

Треугольники AOB и COD равновелики, то есть имеют равные площади:

\[S_{AOB} = S_{COD} = 6\) см²\]

Следовательно

\[S_{AOD} = 2 \cdot 6 = 12\) см²\]

Площадь трапеции равна сумме площадей всех четырех треугольников:

\[S_{ABCD} = S_{BOC} + S_{COD} + S_{AOD} + S_{AOB}\] \[S_{ABCD} = 3 + 6 + 12 + 6\] \[S_{ABCD} = 27\) см²\]

Ответ: 27 см²