3. Дан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике XYZ, YZ - гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, следовательно, внутренний угол Z равен: (180° - 120° = 60°) Так как треугольник прямоугольный, угол X равен 90°. Тогда угол Y равен: (180° - 90° - 60° = 30°) Сторона XY лежит напротив угла Z, равного 60°. Сторона XZ лежит напротив угла Y, равного 30°. Поскольку катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то гипотенуза YZ равна: (XY = 7 см) (sin(60°) = \frac{XY}{YZ}) (YZ = \frac{XY}{sin(60°)} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3}) Ответ: \(\frac{14\sqrt{3}}{3}\) см