4. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор m = ВА + ВС-СА и найдите |m|, если ВС = 9 см.

Вектор $$\overrightarrow{m} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA}$$

Так как $$overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AC}$$, то

$$\overrightarrow{m} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BC}$$

Модуль вектора $$\overrightarrow{m}$$ равен:

$$|\overrightarrow{m}| = 2 \cdot |\overrightarrow{BC}| = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}$$

Ответ: 18 см