4. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор $$\overrightarrow{m} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA}$$ и найдите $$|\overrightarrow{m}|$$ , если ВС = 9 см.

Преобразуем выражение для вектора m, используя правило вычитания векторов и правило параллелограмма:

$$\overrightarrow{m} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BC}$$

То есть, вектор $$\overrightarrow{m}$$ равен удвоенному вектору $$\overrightarrow{BC}$$.

Длина вектора $$\overrightarrow{m}$$:

$$|\overrightarrow{m}| = 2|\overrightarrow{BC}| = 2 \cdot 9 \text{ см} = 18 \text{ см}$$

Ответ: $$|\overrightarrow{m}| = 18 \text{ см}$$