Дан параллелограмм ABCD (рис. 38). На его диагонали BD отложены равные отрезки BG и DF. Докажите, что четырехугольник AGCF - параллелограмм.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Его диагонали AC и BD пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из диагоналей. По условию, BG = DF.

Тогда OB = OD и OG = OB - BG = OD - DF = OF.

Таким образом, точка O является серединой отрезка GF.

Также точка O является серединой AC.

Следовательно, в четырехугольнике AGCF диагонали AC и GF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что AGCF - параллелограмм.

Что и требовалось доказать.