1. Дан куб ABCDA,B,C,D, площади поверхности 96. Укажите неверное утверждение. а) Расстояние от прямой DC, до плос- кости АА, В, В равно 4; 6) прямые ВС и DC, перпендикуляр- ны; в) угол между прямой DC, и плоскостью АА, С, С равен 30°; г) угол между плоскостями ADC, и ААВ В равен 45°.

Ответ: в) угол между прямой DC₁ и плоскостью AA₁C₁C равен 30° - неверное утверждение.

• Площадь поверхности куба состоит из 6 равных квадратов.
• Площадь одного квадрата равна 96 / 6 = 16.
• Сторона квадрата равна √16 = 4.
• Рассмотрим утверждения:

1. а) Расстояние от прямой DC₁ до плоскости AA₁B₁B равно 4. Это верно, так как DC₁ параллельна AA₁B₁B и находится на расстоянии стороны куба.
2. б) Прямые BC и DC₁ перпендикулярны. Это неверно, так как они скрещивающиеся.
3. в) Угол между прямой DC₁ и плоскостью AA₁C₁C равен 30°. Это неверно, так как прямая DC₁ не лежит в плоскости AA₁C₁C, и угол между ними не может быть 30°.
4. г) Угол между плоскостями ADC₁ и AA₁B₁B равен 45°. Это верно, так как диагональ куба образует угол 45° с плоскостью основания.

Ответ: в) угол между прямой DC₁ и плоскостью AA₁C₁C равен 30° - неверное утверждение.